设随机变量X与Y相互独立,F(x)与F(y)分别是它们的分布函数,另Z=min(X,Y),求Z的分布函数F(z).这题怎

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 23:56:59

设随机变量X与Y相互独立,F(x)与F(y)分别是它们的分布函数,另Z=min(X,Y),求Z的分布函数F(z).这题怎么解?

F(z)=P(Z≤z)=P(min(X,Y)≤Z)=1-P(min(X,Y)>Z)=1-P(X>Z,Y>Z)=1-P(X>Z)P(X>Z)
=1-[1-P(X≤Z)][1-P(Y≤Z)]=1-[1-F1(Z)][1-F2(Z)]
其中F1(Z)是X的分布函数
F2(Z)是Y的分布函数.
再问： 1-P(min(X,Y)>Z)=1-P(X>Z,Y>Z)这一步是怎么来的？就是说如果XZ)=P(X>Z)，如果X>=Y，P(min(X,Y)>Z)=P(Y>Z)，然后这个等式就成立了？一时理解不了，能给再解释一下吗？另外，这题不能直接去求P(min(X,Y)≤Z)吗？如果直接求又是个什么样的思路？先谢了啊~
再答：如果min(X,Y)>Z则X>Z,Y>Z必然都成立,反之X>Z,Y>Z成立则min(X,Y)>Z 所以min(X,Y)>Z与X>Z,Y>Z等价.

设随机变量X与Y相互独立,F(x)与F(y)分别是它们的分布函数,另Z=min(X,Y),求Z的分布函数F(z).这题怎设随机变量X与Y相互独立,F(x)与F(y)分别是它们的分布函数,另Z=X+Y,求Z的分布函数F(z) 概率论与数理统计题1设X,Y是相互独立的两个随机变量分布函数分别为Fx(x),Fy(y),则Z=min{X,Y}的分布函设随机变量X与Y相互独立,且服从（0,2）上的均匀分布,求Z=|X-Y|的分布函数和概率密度多维随机变量分布问题设X,Y相互独立,（0,1）Y~（0,1）则Z=X+Y的概率密度f（Z）等于? 设随机变量X，Y独立同分布且X分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}分布函数为（　　）设随机变量X与Y相互独立,N（1,2）,(0,1),求随机变量Z=X-Y的分布,并求P（X>Y )的概率设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立求Z=min(X,Y)的分布函数和分布设随机变量X在（0 1）上服从均匀分布随机变量Y在（0 2）上俯冲均匀分布且X与Y相互独立求Z=Y-2X的分布函数设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=2e^-（x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数设随机变量X与Y均服从参数为λ的指数分布,且X与Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz