1×2×3+2×3×4+3×4×5...+99×101

1×2×3+2×3×4+3×4×5...+99×101
243+81+27+91+9+3+1+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243
要用简便方法计算,

n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)-n(n+1)(n+2)(n-1)]/[(n+3)-(n-1)]
=[n(n+1)(n+2)(n+3)-n(n+1)(n+2)(n-1)]/4
化简,前后项可以抵消,就剩下首尾项,即[(99*100*101*102)-(0*1*2*3)]/4=25497450
下面一题,题目中多打了一个91吧?在27和9中间,不和规律的
前半段A=243+81+27+9+3+1
A/3=81+27+9+3+1+1/3
A-A/3=243-1/3=242又2/3=2A/3
A=(242又2/3)*3/2=364
后半段B=1/3+1/9+1/27+1/81+1/243
3B=1+1/3+1/9+1/27+1/81
3B-B=1-1/243=242/243=2B
B=121/243
整体A+B=364+121/243
若要加上91,则答案为455+121/243
再问： 能不能写的再简便一点?
再答： 哪一个？上面一个还是下面一个？
再问： 第二题是多打个91，抱歉。 请把全部计算过程写下来，谢谢！
再答： 243+81+27+9+3+1+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243 A=243+81+27+9+3+1 A/3=81+27+9+3+1+1/3 （上式整体除以3） 两式相减得A-A/3=243-1/3=242又2/3=2A/3 A=(242又2/3)*3/2=364 B=1/3+1/9+1/27+1/81+1/243 3B=1+1/3+1/9+1/27+1/81 （上式整体乘以3） 两式相减得3B-B=1-1/243=242/243=2B B=121/243 整体A+B=364+121/243 清楚吗？想写的简便的话可以直接写原式=(243-1/3)/(1-1/3)+(1-1/243)/(3-1)=364+121/243 不过这样思路有点跳跃
再问： 第一题 1×2×3+2×3×4+3×4×5...+99×101 = = = = 第二题 243+81+27+9+3+1+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243 = = =
再答： 第一题 1×2×3+2×3×4+3×4×5...+99×101 =[(1*2*3*4)-(1*2*3*0)]/4+[(2*3*4*5)-(2*3*4*1)]/(5-1)+…… +[(99*100*101*102)-(99*100*101*98)]/(102-98) =[(99*100*101*102)-(0*1*2*3)]/4 =25497450 第二题 243+81+27+9+3+1+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243 =[(243+81+27+9+3+1)-(243+81+27+9+3+1)/3]/(1-1/3) +[(1/3+1/9+1/27+1/81+1/243)*3-(1/3+1/9+1/27+1/81+1/243)]/(3-1) =(243-1/3)/(1-1/3)+(1-1/243)/(3-1) =364+121/243