在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：①BC∥平面PDF；②DF∥

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/23 05:24:05

在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：①BC∥平面PDF；②DF∥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PDF⊥平面PAE，其中正确命题的序号为______．

①由图形及题设条件知，DF是中位线，易知DF∥BC，进而可证明出BC∥平面PDF，命题成立；
②由图形知，DF与AE相交，故DF∥平面PAE 不可能成立
③由图形及题设条件P在底面ABC上的投影不在中位线DF上，故平面PDF⊥平面ABC不成立，是假命题；
④由题设条件可证得BC⊥平面PAE，再由DF∥BC证得DF⊥平面PAE，即可得到平面PDF⊥平面PAE，命题成立
故答案为：①④

在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：①BC∥平面PDF；②DF∥ 在正四面体P-ABC中D.F分别是AB,CA的中点求证BC//平面PDF 已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点, 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF, 在△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点,证明EG=DF 在任意三角形ABC中,D、E、F为AB、BC、AC的中点,证明AB∥EF,BC∥DF,CA∥DE. 如图,在△ABC中,D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA,∠FDE与∠A相等吗. 如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA= 如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2 在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面在三角形ABC中,D,E,F分别BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心