搜搜做题作业网分段函数分段点的导数连续的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 10:54:04
分段函数分段点的导数连续的问题
你理解不全面：
当x≠0时,f(x)=x²sin1/x 则f`(x)=2xsin1/x-cos1/x
当x=0时,f`(0)=0 (你那算的是对的）
于是lim(x→0)f`(x)=lim(x→0)[2xsin1/x-cos1/x]此极限不存在
所以f`(x)在x=0.处不连续.
再问： 我是觉得在0附近不能用直接用那个求导公式啊，因为你推导公式的时候是默认在一个连续区间。在间断点附近只能用定义来研究吧
再答： 是呀我求f`(0)=0是你用定义求的。
我只是求lim(x→0)f`(x)与f`(0)不相等，所以导数f`(x)在x=0.处不连续。
再问： 我是觉得你limf'x的f'x就不能用求导公式 因为他在分段点附近啊 导数是增量极限，你都不能确定你的deltay里的两个函数都是x不等于0情况的
再答： 你把这个看了，你就懂了，这篇文章有说明，你还怀疑我？http://wenku.baidu.com/link?url=J4Ej-tb6v0rTHxOgQiYAztqCPGowBUMYxJl7iwud5rhogj3PIphh-IKY3JLHFs1_cEJc4F3LriF0stq0A6p1wJi-Ae8c5e2PbwZp1pIbefS
再问： 好的我看看 不好意思啊 不是我有意抬杠 是我真的想不明白
当x≠0时,f(x)=x²sin1/x 则f`(x)=2xsin1/x-cos1/x
当x=0时,f`(0)=0 (你那算的是对的）
于是lim(x→0)f`(x)=lim(x→0)[2xsin1/x-cos1/x]此极限不存在
所以f`(x)在x=0.处不连续.
再问： 我是觉得在0附近不能用直接用那个求导公式啊，因为你推导公式的时候是默认在一个连续区间。在间断点附近只能用定义来研究吧
再答： 是呀我求f`(0)=0是你用定义求的。
我只是求lim(x→0)f`(x)与f`(0)不相等，所以导数f`(x)在x=0.处不连续。
再问： 我是觉得你limf'x的f'x就不能用求导公式 因为他在分段点附近啊 导数是增量极限，你都不能确定你的deltay里的两个函数都是x不等于0情况的
再答： 你把这个看了，你就懂了，这篇文章有说明，你还怀疑我？http://wenku.baidu.com/link?url=J4Ej-tb6v0rTHxOgQiYAztqCPGowBUMYxJl7iwud5rhogj3PIphh-IKY3JLHFs1_cEJc4F3LriF0stq0A6p1wJi-Ae8c5e2PbwZp1pIbefS
再问： 好的我看看 不好意思啊 不是我有意抬杠 是我真的想不明白