搜搜做题作业网大学概率论 互不相容.000000000000000000000
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 16:43:17
大学概率论 互不相容.000000000000000000000
两事件
两事件
互不相容
直观上：两个事件A、B不能同时发生,A发生B就不能发生,B发生则A就不能发生.
数学上：A、B两个事件是样本空间Ω的两个子集,这两个子集的交集是空集.
公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B二者中有一个发生的概率等于它们概率之和）
相互独立
直观上：A、B两个事件互相没有影响,A发不发生不影响B发不发生,B发不发生也不影响A发不发生.但是这种说法往往不太严谨,因为让人觉得互相不影响的事没准还有影响,只是没发现罢了.
数学上：就是用概率定义的.假如P(AB)=P(A)×P(B)（A、B同时发生的概率等于A、B概率之积）,则A、B互相独立.
可以看见互相独立和互不相容完全不同,互不相容的绝对不是互相独立的,因为显然它们有影响,A发生都影响了B,使得B不发生了,这是很明显的.
一只动物活到二十岁（就死了）与活到八十岁（就死了）显然是互不相容的,不可能同时在二十岁和八十岁死.那么一定不是互相独立的,可以用数学定义检验.P(AB)=0（不可能同时活到二十岁和八十岁）,但是P(A)>0,P(B)>0（活到二十岁和八十岁都是有可能的）,于是
P(AB)≠P(A)P(B),不互相独立.
直观上：两个事件A、B不能同时发生,A发生B就不能发生,B发生则A就不能发生.
数学上：A、B两个事件是样本空间Ω的两个子集,这两个子集的交集是空集.
公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B二者中有一个发生的概率等于它们概率之和）
相互独立
直观上：A、B两个事件互相没有影响,A发不发生不影响B发不发生,B发不发生也不影响A发不发生.但是这种说法往往不太严谨,因为让人觉得互相不影响的事没准还有影响,只是没发现罢了.
数学上：就是用概率定义的.假如P(AB)=P(A)×P(B)（A、B同时发生的概率等于A、B概率之积）,则A、B互相独立.
可以看见互相独立和互不相容完全不同,互不相容的绝对不是互相独立的,因为显然它们有影响,A发生都影响了B,使得B不发生了,这是很明显的.
一只动物活到二十岁（就死了）与活到八十岁（就死了）显然是互不相容的,不可能同时在二十岁和八十岁死.那么一定不是互相独立的,可以用数学定义检验.P(AB)=0（不可能同时活到二十岁和八十岁）,但是P(A)>0,P(B)>0（活到二十岁和八十岁都是有可能的）,于是
P(AB)≠P(A)P(B),不互相独立.