函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=______
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 22:49:05
函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=______
f'(x)是f(x)的导数,
f'(x)是f(x)的导数,
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只有e^x的导数是它本身,所以可以设
f(x)=k*e^x+b
则f'(x)=k*e^x
又因为f'(x)=f(x)+1,
k*e^x=k*e^x+b+1
所以b+1=0 b=-1
因为f(0)=0,将x=0 b=-1代入f(x)=k*e^x+b
求出k=1
所以f(x)=e^x-1
f(x)=k*e^x+b
则f'(x)=k*e^x
又因为f'(x)=f(x)+1,
k*e^x=k*e^x+b+1
所以b+1=0 b=-1
因为f(0)=0,将x=0 b=-1代入f(x)=k*e^x+b
求出k=1
所以f(x)=e^x-1
函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=______
设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),则f(1/x)+f(x)=______
一次函数F(X)满足f(f(x))=4x且f(1)小于0.则f(x)等于
已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1
已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1
已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,
函数f(x) 对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数
函数 f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)
设函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+3且f(0)=0则f(-2)等于.