由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面那层有一个圆圈,下面各层比上层多一个圆圈,一共堆了8层.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:52:28

由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面那层有一个圆圈,下面各层比上层多一个圆圈,一共堆了8层.
-15
-14 -13
-12 -11 -10
……
（）（）……（）（）所有数的和是多少?

方法一、
观察可知,第n行有n个数
前n-1行共有1+2+3+.+（n-1）=n(n-1)/2个数
所以第n行的第一个数是等差数列{-15+(n-1)*1}即{n-16}得第n(n-1)/2 +1项=n(n-1)/2 -15
所以第n行的和等于,以n(n-1)/2 -15为首项,以1为公差的等差数列的前n项和
=n*[n(n-1)/2 -15] +n(n-1)/2 =n(n-1)(n+1)/2 -15n
方法二、
可以看做前n行的和,减去前n-1列的和
由
观察可知,第n行有n个数
前n-1行共有1+2+3+.+（n-1）=n(n-1)/2个数
数列按等差数列{-15+(n-1)*1}即{n-15}排列
所以该数列的前n-1行的和=等差数列{n-15}的前n(n-1)/2项的和=...=a
该数列的前n行的和=等差数列{n-15}的前n(n+1)/2项的和=..=b
所以第n行的和=b-a=...

由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面那层有一个圆圈,下面各层比上层多一个圆圈,一共堆了8层. 如图是由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面一层有一个圆圈,下面各层比上一层多一个圆圈,一共堆了八如图是由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面一层有一个圆圈,下面各层比上一层多一个,共堆了8层. 如图,是由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面一层有一个圆圈 ,下面各层比上一层多一个圆圈,一共堆如图是由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层比上一层多一个圆圈,一共堆了十图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面-层有一个圆圈,以下各层均比上-层多一个圆圈,一共堆了n层．将图图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图若干个小圆圈堆成了一个三角形图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层比上一层多一个圆圈,一共堆了十层.自上往下在每一个圆圈中如图一是由若干个小圆圈堆成的一个形状如三角形的图案.最上面有一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈.一共堆了n层, 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图三角形图案,最上面一层有一个圆圈,一下各层比上一层多一个圆圈,一共堆了十层. 得到正解100图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共