搜搜做题作业网求几道几何证明题,要不同图形的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 06:15:50
求几道几何证明题,要不同图形的
就是给你条件,证明这个图形是什么形状的,也别太简单.越多越好,这是我们作业,
就是给你条件,证明这个图形是什么形状的,也别太简单.越多越好,这是我们作业,
1、如左图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接PQ,PM,QM,试证明三角形MPQ是等腰直角三角形 证明要点提示：延长AP到M,使PM＝AP,延长BQ到N,使QN＝BQ连接BM、AN,设AC、BM交于点D,AN、BM交点为E则△ACM和△BCN都是等腰直角三角形先由SAS证明△ACN≌△MCB得AN＝BM,∠CAN＝∠CMB再根据∠CMB＋∠CDM＝90°及∠CDM＝∠ADE得∠CAN＋∠ADE＝90°所以∠AED＝90°,得AN⊥BMPM是△ABM的中位线得PM//BM且PM＝BM/2同样QM//AN且QM＝AN/2所以PM＝QM且PM⊥QM所以△MPQ是等腰直角三角形2、（右图）在RT三角形ABC中,已知AB＝AC,∠A＝90°,D为BC上任意点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点F,M为BC的中点.M为BC的中点,联结FM,EM,EF.试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明△MEF是等腰直角三角形证明如下：连接AM因为△ABC中,AB＝AC,∠A＝90°所以△ABC是等腰直角三角形,∠C＝45°因为M是BC的中点所以AM＝CM,AM⊥BC,∠BAM＝∠CAM＝45°所以∠BAM＝∠C因为DF⊥AB,DE⊥AC,∠A＝90°所以四边形AFDE是矩形所以AF＝DE因为三角形CDE是等腰直角三角形所以CE＝DE所以AF＝CE所以△AFM≌△CEM（SAS）所以EM＝EF,∠AMF＝∠CME所以∠AMF＋∠AME＝∠CME＋∠AME即∠FME＝∠AMC＝90°所以△MEF是等腰直角三角形