搜搜做题作业网2010的2010次方+2011的2011 次方除以 7 的余数是多少?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/07 16:29:04
2010的2010次方+2011的2011 次方除以 7 的余数是多少?
2010=7倍数+1,2011=7倍数+2
2010^2010
=（7倍数+1）^2010=7倍数^2010+2010*7倍数^2009+……+2010*7倍数^1*1+1^2010
显然余数是1
2011^2011
=（7倍数+2）^2011=7倍数^2011+2011*7倍数^2020*2+……+2011*7倍数^1*2^2010+2^2011
显然余数是2^2011对7的余数
2^2011=（8^668）*2^7
8^668=（7倍数+1）^668关于7的余数是1（分析就不多讲了）,2^7=128=(7倍数+2)
（8^668）*2^7=（7倍数+1）*（7倍数+2）,显然其关于7的余数是2
综上,2010^2010+2011^2011关于7的余数是3
……
2010^2010
=（7倍数+1）^2010=7倍数^2010+2010*7倍数^2009+……+2010*7倍数^1*1+1^2010
显然余数是1
2011^2011
=（7倍数+2）^2011=7倍数^2011+2011*7倍数^2020*2+……+2011*7倍数^1*2^2010+2^2011
显然余数是2^2011对7的余数
2^2011=（8^668）*2^7
8^668=（7倍数+1）^668关于7的余数是1（分析就不多讲了）,2^7=128=(7倍数+2)
（8^668）*2^7=（7倍数+1）*（7倍数+2）,显然其关于7的余数是2
综上,2010^2010+2011^2011关于7的余数是3
……