设f(x)=ax+b,且∫-1到1f^2(x)dx=1,求f(a)的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:42:48
设f(x)=ax+b,且∫-1到1f^2(x)dx=1,求f(a)的取值范围
1=∫-1到1f^2(x)dx
=∫-1到1 (ax+b)^2dx
=∫-1到1 (a^2x^2+2abx+b^2)dx
=2∫0到1 (a^2x^2+b^2)dx
=2(a^2/3+b^2)
得a^2=3(1/2-b^2)≥0,-√2/2≤b≤√2/2
则f(a)=a^2+b
=3(1/2-b^2)+b
=-3(b^2-b/3)+3/2
=-3(b-1/6)^2+19/12
故-3(-√2/2-1/6)^2+19/12=-3(1/2+√2/6+1/36)+19/12=-√2/2≤f(a)≤19/12
也即f(a)的取值范围为[-√2/2,19/12]
=∫-1到1 (ax+b)^2dx
=∫-1到1 (a^2x^2+2abx+b^2)dx
=2∫0到1 (a^2x^2+b^2)dx
=2(a^2/3+b^2)
得a^2=3(1/2-b^2)≥0,-√2/2≤b≤√2/2
则f(a)=a^2+b
=3(1/2-b^2)+b
=-3(b^2-b/3)+3/2
=-3(b-1/6)^2+19/12
故-3(-√2/2-1/6)^2+19/12=-3(1/2+√2/6+1/36)+19/12=-√2/2≤f(a)≤19/12
也即f(a)的取值范围为[-√2/2,19/12]
设f(x)=ax+b,且∫-1到1f^2(x)dx=1,求f(a)的取值范围
设f(x)=ax^2+bx,且-1≤f(1)≤1,1≤f(-1)≤3,求3a-b的取值范围和f(-2)的值
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围
设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围
设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围
设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围
设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax平方+bx+c满足f(1)=0,且a>b>c,求a分之c的取值范围
设f(x)=ax+b-lnx,在[1,3]上f(x)>=0,求常数a,b使∫1~3 f(x)dx最小
设f(x)=ax+b-lnx,在【1,3】上f(x)>=0,求常数a,b使∫(1,3)f(x)dx最小