△ABC,D.E.F分别是AB BC CA的中点,BF与CD交与点O,设向量AB=a,AC=b,证明三点共线

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 23:03:04

△ABC,D.E.F分别是AB BC CA的中点,BF与CD交与点O,设向量AB=a,AC=b,证明AOE三点共线
由于向量符号不好写,以AB记AB向量,AB=-BA
设中线AE与BF交于O
设AO=mAE=m(AC+CE)=(m/2)(2AC-BC)=(m/2)(2AC+CB)
设BO=nBF=n(BC+CE)=(n/2)(2BC-AC),OB=-BO=(n/2)(AC+2CB)
AB=AO+BO=(m+n/2)AC+(m/2+c)BC
又AB=AC+CB
即(m+n/2)AC+(m/2+c)BC=AC+CB
(-1+m+n/2)AC+(-1+m/2+c)BC=0
因为AC,BC不共线
所以m+n/2=m/2+n=1,解得m=n=2/3
AO=(2/3)AA1
又设AE与CD交于O1,同理可得AO1=(2/3)AE
O与O1重合
所以AE,BF,CD交于一点
三角形三边中线交于一点.
也就是AOE 三点共线
有些乱,跟你的题点也不对,自己研究吧

△ABC,D.E.F分别是AB BC CA的中点,BF与CD交与点O,设向量AB=a,AC=b,证明三点共线三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a,向量AC=b,证明A,O,E △ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b ΔABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a,向量AC=b 三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BA、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b 三角形ABC,点D,E,F分别是AB,BC,CA中点,BF,CD交O,用向量法求证点A,O,E共线简单的高一数学在三角形ABC中D,E,F分别是AB, BC, CA的中点,BF与CD交于点）,设向量AB=向量a,向量A 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结已知三角形ABC中,点E是AC的中点,D为AB边上一个靠近点A的三等分点,DC与BE交与点O,设向量AB=a,向量AC= 已知三角形ABC中,BC,CA,AB,的中点分别是D,E,F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b 已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量o 已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.