根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:19:46

根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a²-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．

由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第二步应用了分类讨论数学思想，确定a的值的大小是根据方程根的定义．
故答案为：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分类讨论，方程根的定义．

根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一元二次方程的定义初三数学题：关于一元二次方程的定义,一元二次方程的应用的问题初二数学题：关于一元二次方程的定义的问题一元二次方程的问题: 写出下列一元二次方程的2根一元二次方程根的判别式问题一元二次方程根的辨别式问题根据问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：定义一个函数fun,求一元二次方程的实数根一元二次方程,增长率的问题.