二阶矩阵A只有一个线性无关的特征向量,为什么A的特征值必定是二重根
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 20:24:07
二阶矩阵A只有一个线性无关的特征向量,为什么A的特征值必定是二重根
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因为不同特征值的特征根是线性无关的
假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2
Ax1 = s1 x1
Ax2 = s2 x2
如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2
所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1
所以Ax1 = s1 x1 =s2x1
这显然和s1,s2不等矛盾
假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2
Ax1 = s1 x1
Ax2 = s2 x2
如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2
所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1
所以Ax1 = s1 x1 =s2x1
这显然和s1,s2不等矛盾
二阶矩阵A只有一个线性无关的特征向量,为什么A的特征值必定是二重根
二阶矩阵只有一个线性无关特征向量,为什么特征值必有二重根呢?
线性代数,为什么A只有一个线性无关的特征向量,就必须有二重根
3阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么呢,怎么3阶...
线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与
线性代数:矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时
为什么说一个二阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,就特征值必二重?有什么定理可以推导吗?
线性代数,n阶矩阵A同一特征值的不同特征向量一定线性无关.这句话对吗?
线性代数:矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量.
二阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,说明什么?
为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?
设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向 量,B2,B3是A属于特征值a2的线性无关 特征向量a1不等于a2