不等式问题3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 07:41:39
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疑问: 1.请问这道题中,这不是正项等差数列吗,可为啥可以有a7=a17呢? 2.若“=”不成立,则可以说这个最值不存在吗? 3.,那么如果真的是等号不能成立时,我还能写:如本来应该a≤3,我写成a<3成吗?可为啥有时候,当用基本不等式“=”不成立的时候,不就说不能用这个方法求最值了吗?那为啥有些题目还能直接这样a<3呢? 4.当不能用基本不等式时,一般都用双钩函数,那么请问,此时用双钩函数所求的的最值,与用基本不等式求得的等号成立的最值的值是相同的吗? 5.对于基本不等式来说,是不是都是要遵循一正二定三相等的原则呢? 谢谢老师!
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解题思路: 关于基本不等式求最值的注意事项, 区分变量常量,注意等号能不能取到; 注意取不到时,有的是无限趋近,有的是另有最值.
解题过程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/30/330112a05cba8f4182e09bfcdc0ac325.jpg)
疑问: 1.请问这道题中,这不是正项等差数列吗,可为啥可以有a7=a14呢? ———解析:这个题只能认为:数列{an}是满足“前20项和为100”的任何一个等差数列。 即在满足“前20项之和为100”的前提下,这个数列是可变的。(如果数列是不可变的,而是确定的,那么各项都是确定的,两项的乘积也是确定的,也就谈不上“最值”了)。 2.若“=”不成立,则可以说这个最值不存在吗? ————在现在这个题目中,没有“等号不成立”的说法。除非原题条件限制:“非常数列的正项等差数列”,此时,a7与a14可以“无限地趋近于相等”,但就是不能“真正的相等”,那么,等号不成立,最值不存在(a7×a14无限趋近于25,但就是取不到25). 3.,那么如果真的是等号不能成立时,我还能写:如本来应该a≤3,我写成a<3成吗?可为啥有时候,当用基本不等式“=”不成立的时候,不就说不能用这个方法求最值了吗?那为啥有些题目还能直接这样a<3呢? ————情况不一样,在“基本不等式”等号不成立时, ① 有的题目是真正无最值,例如:
(x为锐角), 由基本不等式得
,等号成立于sinx=1,但在x为锐角的条件下,sinx取不到1,可sinx能够无限地趋近于1,这就是说,y取不到2,但是y可以无限地趋近于2,【所以需要把y≥2改成y>2(大于2的都能取到)】; ② 有的题目却是有最值,但需要改换求法:例如:
, 由基本不等式得
≥2,等号成立于
,显然,
取不到1,但是,
也不是无限地趋近于1,而是存在最小值
, 这相当于:“在双钩函数
中,
,求最小值”。 ∵ 函数
在
上是增函数, ∴ 最小值为
. 4.当不能用基本不等式时,一般都用双钩函数,那么请问,此时用双钩函数所求得的最值,与用基本不等式求得的等号成立的最值的值是相同的吗? ————当然不同了。因为基本不等式中的等号取不到了,你才换的方法,如果你求出来还是“那个最值”的话,那不还是错的嘛; 当然,如果基本不等式中的等号成立,那么,用双钩函数求得的最值是一样的。(正确结果只能有一个,而不在于解题的方法)。 5.对于基本不等式来说,是不是都是要遵循一正二定三相等的原则呢? ———— 这是平常利用基本不等式的基本要求,我们所说的“基本不等式”,大都是来自于“各种平均数”——算术平均数、几何平均数、平方平均数、调和平均数,这些概念的前提都是正数;只有你得到的是定值,这个定值才(可能)是最值啊;等号不成立,即使是定值,也不是能取到的最值啊。 但也不是完全僵化的,有时候,负数你可以转化为正数再用基本不等式的,比如,求
的最大值,你就可以利用:
,得到
(等号成立于-t=1,即 t=1 ).
最终答案:25
解题过程:
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疑问: 1.请问这道题中,这不是正项等差数列吗,可为啥可以有a7=a14呢? ———解析:这个题只能认为:数列{an}是满足“前20项和为100”的任何一个等差数列。 即在满足“前20项之和为100”的前提下,这个数列是可变的。(如果数列是不可变的,而是确定的,那么各项都是确定的,两项的乘积也是确定的,也就谈不上“最值”了)。 2.若“=”不成立,则可以说这个最值不存在吗? ————在现在这个题目中,没有“等号不成立”的说法。除非原题条件限制:“非常数列的正项等差数列”,此时,a7与a14可以“无限地趋近于相等”,但就是不能“真正的相等”,那么,等号不成立,最值不存在(a7×a14无限趋近于25,但就是取不到25). 3.,那么如果真的是等号不能成立时,我还能写:如本来应该a≤3,我写成a<3成吗?可为啥有时候,当用基本不等式“=”不成立的时候,不就说不能用这个方法求最值了吗?那为啥有些题目还能直接这样a<3呢? ————情况不一样,在“基本不等式”等号不成立时, ① 有的题目是真正无最值,例如:
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最终答案:25