如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2),连接A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 06:31:12
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2),连接AC、BC.
(1)求抛物线解析式
(2)BC的垂直平分线交抛物线与D、E两点,求直线DE的解析式
(3)若点P在抛物线的对称轴上,且∠CPB=∠CAB,求出所有满足条件的P点坐标
(1)求抛物线解析式
(2)BC的垂直平分线交抛物线与D、E两点,求直线DE的解析式
(3)若点P在抛物线的对称轴上,且∠CPB=∠CAB,求出所有满足条件的P点坐标
(2)
如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF⊥x轴于F.
∴△BMF∽△BCO,∴MFCO=BFBO=BMBC=12.
∵B(4,0),C(0,2),∴CO=2,BO=4,
∴MF=1,BF=2,
∴M(2,1)
∵MN是BC的垂直平分线,∴CN=BN,
设ON=x,则CN=BN=4-x,
在Rt△OCN中,CN2=OC2+ON2,
∴(4-x)2=22+x2,解得:x=32,∴N(32,0)
设直线DE的解析式为y=kx+b,依题意,得:
2k+b=132k+b=0,解得:k=2b=-3.
∴直线DE的解析式为y=2x-3.
(3)它的对称轴为直线x=52.
① 如图3,设直线DE交抛物线对称轴于点G,则点G(52,2),
以G为圆心,GA长为半径画圆交对称轴于点P1,
则∠CP1B=∠CAB.
GA=(52-1)2+22=52,
∴点P1的坐标为(52,-12)
② 如图4,由(2)得:BN=52,∴BN=BG,
∴G、N关于直线BC对称.
∴以N为圆心,NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称.
⊙N交抛物线对称轴于点P2,则∠CP2B=∠CAB.
设对称轴与x轴交于点H,则NH=52-32=1.
∴HP2=(52)2-12=212,
∴点P2的坐标为(52,212).
综上所述,当 点的坐标为(52,-12)或(52,212)时,∠CPB=∠CAB.
再问: 图呢?
再答: 看着我的画啊 不是有提示么 泪奔了~~~~~~~~~~~~~
如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF⊥x轴于F.
∴△BMF∽△BCO,∴MFCO=BFBO=BMBC=12.
∵B(4,0),C(0,2),∴CO=2,BO=4,
∴MF=1,BF=2,
∴M(2,1)
∵MN是BC的垂直平分线,∴CN=BN,
设ON=x,则CN=BN=4-x,
在Rt△OCN中,CN2=OC2+ON2,
∴(4-x)2=22+x2,解得:x=32,∴N(32,0)
设直线DE的解析式为y=kx+b,依题意,得:
2k+b=132k+b=0,解得:k=2b=-3.
∴直线DE的解析式为y=2x-3.
(3)它的对称轴为直线x=52.
① 如图3,设直线DE交抛物线对称轴于点G,则点G(52,2),
以G为圆心,GA长为半径画圆交对称轴于点P1,
则∠CP1B=∠CAB.
GA=(52-1)2+22=52,
∴点P1的坐标为(52,-12)
② 如图4,由(2)得:BN=52,∴BN=BG,
∴G、N关于直线BC对称.
∴以N为圆心,NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称.
⊙N交抛物线对称轴于点P2,则∠CP2B=∠CAB.
设对称轴与x轴交于点H,则NH=52-32=1.
∴HP2=(52)2-12=212,
∴点P2的坐标为(52,212).
综上所述,当 点的坐标为(52,-12)或(52,212)时,∠CPB=∠CAB.
再问: 图呢?
再答: 看着我的画啊 不是有提示么 泪奔了~~~~~~~~~~~~~
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2),连接A
如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2(a不等0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a不等于0),与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于C(0
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