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设三阶方阵 的三个特征值分别为2,3,5.求行列式 与 的值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 04:53:28
设三阶方阵 的三个特征值分别为2,3,5.求行列式 与 的值
希望能给出解此类题目的思路,尽量地全面,
应该求行列式 (A)和(3A2-2A)
括号是绝对值符号
A2表示 A的2次方
设三阶方阵 的三个特征值分别为2,3,5.求行列式 与 的值
三个特征值都不一样的话,你就把A看成对角阵就好了,
对角元素依次为三个特征值(顺序无所谓)
带进去算吧.
因为A的相似标准型就是对角阵,相似矩阵就是A的三个特征向量合起来
A = PEP^其中P是相似矩阵P^是P的逆,E是对角阵.
带进式子中你会看到,算关于A的多项式的行列式和算关于E的多项式的行列式是一样的.