圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 15:19:03
圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为______.
![圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为______.](/uploads/image/z/3714954-42-4.jpg?t=%E5%9C%86x2%2By2%2B2x-2y%2B1%3D0%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-y%2B3%3D0%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA______%EF%BC%8E)
∵圆x2+y2+2x-2y+1=0转化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=1,
所以其圆心为:(-1,1),r=1,
设(-1,1)关于直线x-y+3=0对称点为:(a,b)
则有
a−1
2−
1+b
2+3=0
b−1
a+1×1=−1⇒
a=−2
b=2.
故所求圆的圆心为:(-2,2).半径为1.
所以所求圆的方程为:(x+2)2+(y-2)2=1
故答案为:(x+2)2+(y-2)2=1.
所以其圆心为:(-1,1),r=1,
设(-1,1)关于直线x-y+3=0对称点为:(a,b)
则有
a−1
2−
1+b
2+3=0
b−1
a+1×1=−1⇒
a=−2
b=2.
故所求圆的圆心为:(-2,2).半径为1.
所以所求圆的方程为:(x+2)2+(y-2)2=1
故答案为:(x+2)2+(y-2)2=1.
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