如图,已知椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o)的长轴AB长为4,离心率e=二分之根号三,O为坐
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 22:46:12
如图,已知椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o)的长轴AB长为4,离心率e=二分之根号三,O为坐标原点,过B
过B点的直线l与x轴垂直。P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH垂直于X轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点。
(1)求椭圆的方程
(2)证明Q在以AB为直径的圆上
(3)试判断直线QN与于圆O的位置关系
过B点的直线l与x轴垂直。P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH垂直于X轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点。
(1)求椭圆的方程
(2)证明Q在以AB为直径的圆上
(3)试判断直线QN与于圆O的位置关系
根据题意
2a=4
a=2
e=c/a=√3/2
c=√3
b²=a²-c²=4-3=1
b=1
椭圆方程:x²/4+b²=1
(2)设点P(2cosa,sina)
则点Q(2cosa,2sina)
Kqa×Kqb=2sina/(2cosa-2)*2sina/(2cosa+2)
=4sin²a/(4cos²a-4)=sin²a/(cos²a-1)=sin²a/(-sin²a)=-1
所以AQ⊥BQ
角AQB=90度,AB为直径
证毕
(3)因为∠BQM=90度,N为BM中点
QN=NB
∠BQN=∠NBQ
∠NBQ=∠MAB(∠NBQ为弦切角,MB是切线)
所以∠BQN=∠MAB
那么QN为圆O的切线.
2a=4
a=2
e=c/a=√3/2
c=√3
b²=a²-c²=4-3=1
b=1
椭圆方程:x²/4+b²=1
(2)设点P(2cosa,sina)
则点Q(2cosa,2sina)
Kqa×Kqb=2sina/(2cosa-2)*2sina/(2cosa+2)
=4sin²a/(4cos²a-4)=sin²a/(cos²a-1)=sin²a/(-sin²a)=-1
所以AQ⊥BQ
角AQB=90度,AB为直径
证毕
(3)因为∠BQM=90度,N为BM中点
QN=NB
∠BQN=∠NBQ
∠NBQ=∠MAB(∠NBQ为弦切角,MB是切线)
所以∠BQN=∠MAB
那么QN为圆O的切线.
如图,已知椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o)的长轴AB长为4,离心率e=二分之根号三,O为坐
如图,已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,点P(-1,1)为圆O上一点.曲线C是以AB为长轴,离心率为22的椭圆
焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,.O为坐标原点
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C
数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b> 0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过点M(2,1),o为坐标原点,平行于
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三