求椭球体积椭圆球体 x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 小于等于1,a,b,c都大于0,求体积

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:05:30

求椭球体积
椭圆球体 x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 小于等于1,a,b,c都大于0,求体积

对于这个题目本人倾向于直接利用 V = ∫S(x)dx 这样的对求出空间体横截面的面积表达式后直接进行积分的方法.在这个题目中我们选择垂直于 Z 轴的截面进行计算,则在 z 处的截面为椭圆,其方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 - z^2/c^2 ,这个椭圆的两个半轴非别为 a*√(1-z^2/c^2) 和 b*√(1-z^2/c^2) ,其面积 S（z）= π*a*b*(1-z^2/c^2) （此处利用了椭圆的面积公式 S = πab ,a 和 b 分别为椭圆的两个半轴长度）,求得 S（z）之后,直接将在区间 [-c,c]上对 S（z）进行定积分即可得到椭球的体积 V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz = 4/3*π*a*b*c

求椭球体积椭圆球体 x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 小于等于1,a,b,c都大于0,求体积已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2 自学,（1）已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值（2）已求函数u=x2+y2+z2在椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2＝1上点M.(X.,Y.,Z.)处沿外法线的方向导数在已知椭球体x2/a2+y2/b2+z2/c2=1内一切内接长方体（各面分别平行于坐标面）中,求其体积最大者. 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于c)过点(0,4),离心率为3/5 1:求C的方程 2 求过点（3,0 设AB分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且a2/c=4,求椭圆方程. 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程设A是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0)长轴上的一个顶点,若椭圆存在点P,使AP垂直OP,求椭圆离心率e的已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac