设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 00:29:43
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.
由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,
故a2-2a1=3,
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-(4an+2)=4an+1-4an,
于是an+2-2an+1=2(an+1-2an),
因此数列{an+1-2an}是首项为3,公比为2的等比数列.
所以an+1-2an=3×2n-1,于是
an+1
2n+1−
an
2n=
3
4,
因此数列{
an
2n}是首项为
1
2,公差为
3
4的等差数列,
an
2n=
1
2+(n−1)×
3
4=
3
4n−
1
4,
所以an=(3n−1)•2n−2.
故a2-2a1=3,
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-(4an+2)=4an+1-4an,
于是an+2-2an+1=2(an+1-2an),
因此数列{an+1-2an}是首项为3,公比为2的等比数列.
所以an+1-2an=3×2n-1,于是
an+1
2n+1−
an
2n=
3
4,
因此数列{
an
2n}是首项为
1
2,公差为
3
4的等差数列,
an
2n=
1
2+(n−1)×
3
4=
3
4n−
1
4,
所以an=(3n−1)•2n−2.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式
数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2
已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式
高中数列习题设数列an的前n项和sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和
已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和