已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，-3）两点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:03:12

已知抛物线y=ax²+bx+c开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，-3）两点．
（1）若抛物线的对称轴为直线x=-1，求此抛物线的解析式；
（2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；
（3）如果抛物线与x轴交于B、C两点，且∠BAC=90°，求此时a的值．

将A、M的坐标代入抛物线的解析式中有：

c＝1
4a+2b+c＝−3，
解得：

b＝−2−2a
c＝1
∴抛物线的解析式为y=ax²-（2+2a）x+1．
（1）∵x=-
−(2+2a)
2a=-1，
∴
1+a
a=-1，
解得a=-
1
2．
∴抛物线的解析式为y=-
1
2x²-x+1．
（2）由题意知：x=-
−(2+2a)
2a＜0，即-
1+a
a＜0；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0
∴1+a＞0，且a＜0
∴-1＜a＜0．
（3）设B（x₁，0），C（x₂，0），x₁＜x₂；
∵x₁x₂=
1
a，且a＜0．
∴x₁x₂＜0，即B在x轴负半轴，C在x轴正半轴；
∴OB=-x₁，OC=x₂．
∵∠BAC=90°，
在直角三角形BAC中，AO⊥BC，根据射影定理可得：
OA²=OB•OC=-x₁•x₂=1，即-
1
a=1，a=-1．

已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，-3）两点．已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,并且经过A（0,1）和M（2,-3）两点. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0）经过（0,1）和（2,-3）两点.①如果抛物线开口向下,对称轴在... 已知抛物线y=ax的平方+bx+c开口向下,并且经过A(0.1)和M(2,-3),若抛物线的对称轴在y轴的左侧, 已知抛物线y=ax2+bx+c,经过（0,1）和（2,-3）两点. 已知抛物线Y=ax的平方+b+c开口向下,并且经过A(0,1)和 M(2,-3)两点,如果抛物线与X轴交与B,C两点,且已知抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)经过(0,1)和(2,-3)两点（1）如果抛物线开口向下,对称轴在y轴的已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（m,0),B(n,0)两点（m 抛物线y=ax2+bx+c 经过(0,-1)、(3,2)且在直线 y=3x+3上,开口向下,求a、b、c. 已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交与m、n两点（点n在点m的右侧）,并且m和n两点的横坐标恰是方程x^2 已知抛物线y=ax方+bx+c开口向下,经过（0,1）（2,-3）.若对称轴在y轴左侧,求a的范围已知函数y＝kx＋m的图象与开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A(0,1)、B(-1,0)两点．