搜搜做题作业网已知正三棱锥S-ABC中,E是侧棱的中点,且SA⊥BE.则SB与底面ABC所成的角的余弦值.要证明过程!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 23:37:26
已知正三棱锥S-ABC中,E是侧棱的中点,且SA⊥BE.则SB与底面ABC所成的角的余弦值.要证明过程!
E是侧棱SC的中点
E是侧棱SC的中点
过点S作SO⊥平面ABC,连接OB,则点O为正三角形ABC的中心,
∠SBO即为所求角
∵AO是AS在平面ABC内的射影,且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE,∴SA⊥平面SBC,∴SA⊥SC,SA⊥SB
RT△SAB内,设SA=SB=a,则AB=√2a,
则OB=2/3 *√3/2 *AB=√3/3 *√2a=√6/3 a
∴cos∠OBS=OB/SB=√6/3
再问： 这样证出SA⊥BC垂直真的可以么
再答： 完全可以啊，射影定理呢。正三棱锥，正四面体对棱互相垂直，性质要记住的，证明就用刚写的方法。
∠SBO即为所求角
∵AO是AS在平面ABC内的射影,且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE,∴SA⊥平面SBC,∴SA⊥SC,SA⊥SB
RT△SAB内,设SA=SB=a,则AB=√2a,
则OB=2/3 *√3/2 *AB=√3/3 *√2a=√6/3 a
∴cos∠OBS=OB/SB=√6/3
再问： 这样证出SA⊥BC垂直真的可以么
再答： 完全可以啊，射影定理呢。正三棱锥，正四面体对棱互相垂直，性质要记住的，证明就用刚写的方法。
已知正三棱锥S-ABC中,E是侧棱的中点,且SA⊥BE.则SB与底面ABC所成的角的余弦值.要证明过程!
已知正三棱锥S-ABC中，E是侧棱SC的中点，且SA⊥BE，则SB与底面ABC所成角的余弦值为______．
已知三棱锥S-ABC,SA⊥底面ABC,∠ABC=90°,AB=SA=4,BC=3,则直线SB与AC所成角的余弦值
已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等,E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成角
正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E,F分别是SB SC的中点,那么异面直线EF与SA所成的角
在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,SA垂直底面 ,SA=2根号2,D为SA的中点,则BD与SC所成角
如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ）
三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-A
一道立体几何选择题在正三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为△ABC的中心,SA=BC=2,则异面直线EF与AB所成角
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值
已知正四棱锥S- ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为?
如图,在正四面体S-ABC中,D为SC的中点,求BD与SA所成角的余弦值