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已知f(x)=log1/2^(1-sinx)/(1+sinx),求他的定义域,值域,判断单调性,周期,奇偶性

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:43:40
已知f(x)=log1/2^(1-sinx)/(1+sinx),求他的定义域,值域,判断单调性,周期,奇偶性
已知f(x)=log1/2^(1-sinx)/(1+sinx),求他的定义域,值域,判断单调性,周期,奇偶性
定义域就是解不等式
(1-sinx)/(1+sinx)>0
解得sinx≠±1
x≠π/2+kπ(k属于Z)
定义域关于原点对称
f(-x)=log(1/2)^((1+sinx)/(1-sinx))=-f(x)
所以f(x)为奇函数
周期为2π,
因为
(1-sinx)/(1+sinx)=(2-(1+sinx))/(1+sinx)=2/(1+sinx)-1
因为0<1+sinx<2
所以1/(1+sinx)>1/2
所以2/(1+sinx)-1>0
所以值域为R
单调性,当sinx↑,(1-sinx)/(1+sinx)↓,f(x)=log(1/2)^((1-sinx)/(1+sinx))↑,所以f(x)的单调性与sinx相同
单调增区间为(-π/2+2kπ,π/2+2kπ),k属于Z
单调减区间为(π/2+2kπ,3π/2+2kπ),k属于Z