A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:33:15
A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
两种方法
1.利用初等变换不改变矩阵的秩
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积
而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换
所以A的秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A
2.利用 r(AB)
1.利用初等变换不改变矩阵的秩
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积
而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换
所以A的秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A
2.利用 r(AB)
A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
线性代数 矩阵不可逆的证明
一个可逆矩阵乘以一个任意矩阵,不改变他的秩.是吗,为什么?
证明:A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同
线性代数 证明题若矩阵A不可逆,则其伴随矩阵A*也不可逆.
线性代数的问题设A是三阶矩阵,且I+A,3I-A,I-3A均不可逆证明:(1)A是可逆矩阵(2)A与对角阵相似
A可逆,证明伴随矩阵可逆!
可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样,怎么证明
矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似
如果矩阵A可逆,证明A’(A的转置矩阵)也可逆.
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证(A*)=n
线性代数:证明可逆的矩阵?