设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:16:52
设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3
提示:
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a、b、c∈Z)为奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,且f(x)在[1,+∞)上递增
(1)求a、b、c的值
(2)当x<0时,讨论f(x)的单调性
因为F(-x)=-F(x) ,所以 (ax^2+1)/(-bx+c)=- (ax^2+1)/(bx+c)
即 c= 0 ,所以f(x)=(ax^2+1)/(bx)
因为f(1)=2 ,所以 (a+1)/b =2 ,即 a+1=2b
因为f(2)<3,且f(x)在[1,+∞)上递增 ,所以F(1)<F(2)<3
所以2<(4a+1)/2b <3 ,即 2<(4a+1)/(a+1)<3 ,解得:(1/2)<a<2
所以 a=1 ,b= 1 ,所以 F(x)=(x^2+1)/x
当x<0时,设m<n<0 ,则
F(m)-F(n)= (m^2+1)/m - (n^2+1)/n = (1-mn)(n-m)/mn
当 mn<1时,F(m)-F(n)>0 ,F(x)递增
当mn≥1时,F(m)-F(n)≤0 ,F(x)递减
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a、b、c∈Z)为奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,且f(x)在[1,+∞)上递增
(1)求a、b、c的值
(2)当x<0时,讨论f(x)的单调性
因为F(-x)=-F(x) ,所以 (ax^2+1)/(-bx+c)=- (ax^2+1)/(bx+c)
即 c= 0 ,所以f(x)=(ax^2+1)/(bx)
因为f(1)=2 ,所以 (a+1)/b =2 ,即 a+1=2b
因为f(2)<3,且f(x)在[1,+∞)上递增 ,所以F(1)<F(2)<3
所以2<(4a+1)/2b <3 ,即 2<(4a+1)/(a+1)<3 ,解得:(1/2)<a<2
所以 a=1 ,b= 1 ,所以 F(x)=(x^2+1)/x
当x<0时,设m<n<0 ,则
F(m)-F(n)= (m^2+1)/m - (n^2+1)/n = (1-mn)(n-m)/mn
当 mn<1时,F(m)-F(n)>0 ,F(x)递增
当mn≥1时,F(m)-F(n)≤0 ,F(x)递减
设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3
设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>b 求证1)a>0,-3
设函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=-a/2,且满足3a>2c>2b,求证
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0求证:a>0且-2
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c,∈R.已知f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证:a>0,且-3<b
设函数f(x)= ax^2+bx+c,且f(l)=-a/2 ,3a>2c>2b,求证:
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且f(1)=-a/2(1)求证函数f(x)有两个零点
设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-
设f(x)=3ax的平方+2bx+c,若a+b+c=0,f(x)>0,f(1)>0.求证(1)a>0,-2
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f(
B组题:设函数f(x)=ax平方+1/bx+c是奇函数.其中a.b.c€N.且f(1)=2,f(2)>3
设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2