搜搜做题作业网求教一道高二数学：不等式问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 21:02:43
求教一道高二数学：不等式问题
已知a,b,c∈R,且b+c=6-4a+3a^2,c-b=4-4a+4a^2,试确定a,b,c的大小关系.
本人不才,希望能够正确解出此题的朋友写出详细解题过程,本人将感激不尽.
已知a,b,c∈R,且b+c=6-4a+3a^2,c-b=4-4a+4a^2,试确定a,b,c的大小关系.
本人不才,希望能够正确解出此题的朋友写出详细解题过程,本人将感激不尽.
c-b=4-4a+4a^2=4[(a-1/2)^+3/4]>=3>0,说明c>b
又因为b+c=6-4a+3a^2
上面两个式子加起来得到2c=7a^2-8a+10,c=(7a^2-8a+10)/2
所以c-a=(7a^2-10a+10)/2,二次式的对应方程判别式小于零所以该式永远比零大
这样c>a,下面要比较a和b 的关系
用题中的两个式子相减,得到2b=-a^2+2,b=(-a^2+2)/2
所以b-a=(-a^2-2a+2)/2,这时不再简单而需要分类讨论
解-a^2-2a+2=0可得两根为a1=-1+根号3和a2=-1-根号3
由该二次函数图像可知,当a1a
当aa2时b-a
又因为b+c=6-4a+3a^2
上面两个式子加起来得到2c=7a^2-8a+10,c=(7a^2-8a+10)/2
所以c-a=(7a^2-10a+10)/2,二次式的对应方程判别式小于零所以该式永远比零大
这样c>a,下面要比较a和b 的关系
用题中的两个式子相减,得到2b=-a^2+2,b=(-a^2+2)/2
所以b-a=(-a^2-2a+2)/2,这时不再简单而需要分类讨论
解-a^2-2a+2=0可得两根为a1=-1+根号3和a2=-1-根号3
由该二次函数图像可知,当a1a
当aa2时b-a