设f（x）=ln（x+1）+ax，（a∈R且a≠0）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 05:13:55

设f（x）=ln（x+1）+ax，（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=1，证明：x∈[1，2]时，f(x)−3＜

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞），f′(x)＝
1
x+1+a
当a＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当a＜0时，由f′（x）＞0得−1＜x＜−
1
a；由f′（x）＜0得x＞−
1
a
∴函数f（x）在（−1，−
1
a）上是增函数，在(−
1
a，+∞)上是减函数；
（Ⅱ）a=1时，f（x）=ln（x+1）+x
要证x∈[1，2]时，f(x)−3＜
1
x成立，
即证明ln（x+1）+x-
1
x-3＜0在[1，2]上恒成立，
令g（x）=ln（x+1）+x-
1
x-3，易得函数g（x）在x∈[1，2]时单调递增
∵g（1）=0，
则g（x）≥0
∴x∈[1，2]时，f(x)−3＜
1
x成立．

设f（x）=ln（x+1）+ax，（a∈R且a≠0）．已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0）设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R 已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．设函数f(x)=x²+ax+lg|a+1| （a∈R,且a不等于-1）设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数求函数f（x）的定义域设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R 设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）设函数f(x)＝ln(x−1)+2ax(a∈R) 已知函数f（x）=ln（ax）/（x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R） (1)求函数f（x）的定