如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°,求证:CE=DE.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 07:43:06
如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°,求证:CE=DE.
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![如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°,求证:CE=DE.](/uploads/image/z/3522679-7-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAB%E3%80%81CD%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%EF%BC%8C%E4%B8%94AC%3DBD%EF%BC%8C%E2%88%A0A%2B%E2%88%A0B%3D180%C2%B0%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3DDE%EF%BC%8E)
证明:在线段AE上取点F,使AC=CF,![](http://img.wesiedu.com/upload/e/5d/e5d127c5cf4427162acf0b118b05f094.jpg)
∴∠A=∠CFA.
∵∠A+∠B=180°,∠CFA+∠CFE=180°,
∴∠CFE=∠DBE.
∵AC=CF,AC=BD,
∴CF=BD.
在△CFE和△DBE中,
∠CFE=∠DBE
∠CEF=∠DEB
CF=BD,
∴△CFE≌△DBE(AAS),
∴CE=DE.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/5d/e5d127c5cf4427162acf0b118b05f094.jpg)
∴∠A=∠CFA.
∵∠A+∠B=180°,∠CFA+∠CFE=180°,
∴∠CFE=∠DBE.
∵AC=CF,AC=BD,
∴CF=BD.
在△CFE和△DBE中,
∠CFE=∠DBE
∠CEF=∠DEB
CF=BD,
∴△CFE≌△DBE(AAS),
∴CE=DE.
如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°,求证:CE=DE.
如图,在△ABC中,∠A与∠B互余,CD⊥AB,垂足为点D,DE∥BC,交AC于点E,求证:AD:AC=CE:BD.
已知如图,AB.CD交与E,且AC等于BD,∠A+∠B=180º.求证:CE=DE
如图,AB、CD交于E,∠A+∠B=180,求证:CE=DE(三种不同方法)
如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F.求证:AB=EF.
如图,已知:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且BD=CE,BE交CD于点O.求证:AO平分∠BAC.
已知如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC,求证BE=CD
如图,在三角形ABC中,AB=CD,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD.求证:BD平分
如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,点D在AB边上,点E在AC边的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF
已知,如图△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90°,求证:CE=2BD.
如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE.求证:BD=EC+ED.
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=12