考研线性代数的问题当非齐次方程组的系数阵秩等于增广阵的秩且小于n时,方程组有无数个解,请问这些解线性是无关的嘛?线性无关

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 20:26:29

考研线性代数的问题
当非齐次方程组的系数阵秩等于增广阵的秩且小于n时,方程组有无数个解,请问这些解线性是无关的嘛?线性无关解的个数应该比基础解析多吗?
基础解析是线性无关,但基础解析可以取很多组,他们之间的关系如何?例如方程未知数5个,系数秩为3,基础解析为2,但基础解析可以取很多组,难道只有一组线性无关,其他均相关?还是所有组之间都线性无关,这些组不就构成了方程组的无数个解吗?

1 非齐次方程程的基础解系是其对应的齐次方程解向量与非齐次特解之和.
2 齐次方程的基础解系是其解向量的最大线性无关向量组,解向量中的任何值均可由其最大线性无关的向量组线性表出.最大的线性无关向量组的秩由N-R(A)确定!
明白以上2点,你的问题就不难弄懂了.
非齐次方程组的系数阵秩等于增广阵的秩且小于n时,方程组有无数个解.这些解的组合构成解向量,肯定是线性相关的.但是同时这无数个解中又存在最大为N-R(A)组线性无关的解.这样的组合可以有多个.

考研线性代数的问题当非齐次方程组的系数阵秩等于增广阵的秩且小于n时,方程组有无数个解,请问这些解线性是无关的嘛?线性无关为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组? 线性代数的问题向量的线性无关线性代数线性无关的证明证明方程组的系数矩阵A的秩等于2.这个题怎么解?一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解能得到什么有用的结论?非齐次线性方线性代数向量组线性相关和线性无关的问题线性代数的问题设m*n矩阵A的秩r(a)=n-3(n>3）,α,Β,Γ 是齐次线形方程组A*x=0的三个线性无关的解向量设n元齐次线性方程,r（A）=n-3,且a1,a2,a3是其3个线性无关的解,则方程组的基础解系是（ n+1个n维向量必定线性相关,而线性相关于线性无关又与方程组的解联系起来了,这其中我有一些不明白.线性相关于线性无关其实问个问题线性代数的概念问题（1）能表示方程组的解的几个向量之间是否线性无关?为什么?如何证明? 线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（）A．a1+a2,a2+a3 线性代数有关向量的线性无关的问题