若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:48:33

等轴双曲线,可设方程为：x²-y²=t,t≠0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由弦长公式：AB=[√(1+1/k²)]|y1-y2|=(√5)|y1-y2|
(√5)|y1-y2|=2√15
得：|y1-y2|=2√3
把x=2y代入双曲线得：3y²=t,显然t>0；
y1=-√(t/3),y2=√(t/3)
则：|y1-y2|=2√(t/3)=2√3
得：t/3=3
得：t=9
所以,方程为：x²-y²=9
即：x²/9-y²/9=1
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
再问：假如我想这么做：设双曲线为x^2/a^2-y^/a^2=1, 由x=2y,得：4y^2/a^2-y^2/a^2=1 4y^2-y^2=a^2 3y^2-a^2=0, K=1/2 |AB|=[√1+K^2)][√△/|A|]=2√15 (√1+1/4)(√12a^2/3)=2√15,a^2=36
再答： |AB|=[√1+K^2)][√△/|A|]这个公式用错了弦长公式：|AB|=[√1+K^2)]|x1-x2|，这是用x， AB=[√(1+1/k²)]|y1-y2|，这是用y
再问：老师把弦长公式接着化，改成了我打的那个形式
再答：我知道，那是用x的弦长公式，不是用y的， |AB|=[√1+K^2)]|x1-x2|=[√1+K^2)][√△/|A|]，这个公式必须是用关于x的方程，也就是要消y； AB=[√(1+1/k²)]|y1-y2|=[√1+1/k²)][√△/|A|]，这个公式必须是用关于y的方程，也就是要消x。两个不一样，老师没有讲清楚吗？
再问：哦，老师说的比较粗略，一时没搞清，这题我在网上也找到解题思路，当时就在纠结这个问题，有了你详细的解答，说出了弦长公式的区别，万分感谢。