搜搜做题作业网初中一道比较大小的题（要详细过程）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 11:05:11
初中一道比较大小的题（要详细过程）
已知a、b、c、d ∈(0、1),比较a×b×c×d与a+b+c+d-3的大小
已知a、b、c、d ∈(0、1),比较a×b×c×d与a+b+c+d-3的大小
恩 用特殊值法 设a=b=c=d=1/2
abcd=1/16
a+b+c+d-3=-1
先考虑一个简单的问题,比较ab与a+b-1的大小,事实上,
∵ab-(a+b-1)=ab-a-b+1=(a-1)(b-1)>0,∴ab>a+b-1.
这一探索过程有两方面的作用,一是在方法上是否有借鉴作用,即能否将abcd-(a+b+c+d-1)也类似地进行因式分解呢 经过试探,回答是否定的;二是这个结论可以作为我们继续探索的工具,下面我们来比较abc与a+b+c-2的大小.
∵0 a+b-1+c-1= a+b+c-2,
更进一步,则有abcd=(abc)d>abc+d-1> a+b+c+d-3.
abcd=1/16
a+b+c+d-3=-1
先考虑一个简单的问题,比较ab与a+b-1的大小,事实上,
∵ab-(a+b-1)=ab-a-b+1=(a-1)(b-1)>0,∴ab>a+b-1.
这一探索过程有两方面的作用,一是在方法上是否有借鉴作用,即能否将abcd-(a+b+c+d-1)也类似地进行因式分解呢 经过试探,回答是否定的;二是这个结论可以作为我们继续探索的工具,下面我们来比较abc与a+b+c-2的大小.
∵0 a+b-1+c-1= a+b+c-2,
更进一步,则有abcd=(abc)d>abc+d-1> a+b+c+d-3.