设随机变量Z服从区间[0,2π]上的均匀分布,且X=SINZ,Y=SIN(Z+K),K为常数,求ρxy并讨论X,Y的相关
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 18:41:47
设随机变量Z服从区间[0,2π]上的均匀分布,且X=SINZ,Y=SIN(Z+K),K为常数,求ρxy并讨论X,Y的相关性与独立
Z U(0,2π)
f(z) = 0.5/π [0,2π]
f(z) = 0 其它 z
f(z) 为Z的概率密度函数.
Z的期望E(Z) = π,Z的方差D(Z) = π^2/3.
E(X) = ∫(0,2π) sin z f(z) dz = 0.5/π ∫(0,2π) sin zdz = - 0.5/π (cos 2π - cos 0)
= 0
E(Y) = ∫(0,2π) sin (z+K) f(z) dz = 0.5/π ∫(0,2π) sin (z+K) d(z+K)
= - 0.5/π [cos (2π+K) - cos (K)] = 0
D(X) = 0.5/π ∫ (0,2π) sin^2 z dz = 0.5
D(y) = 0.5/π ∫ (0,2π) sin^2 (z+K) dz = 0.5 - 0.125/π sin 2K
ρxy = E[XY]/[D(x)D(y)]^0.5 = cos K D(x) / [D(x)D(y)]^0.5
= cos K [D(x)/D(y)]^0.5 = cos K /(1 - 0.625 sin K /π) (1)
讨论:
1,K = 0 时,ρxy = 1,此时X=Y,X与Y完全相关;
2,K = π/2时,ρxy = 0,此时X与Y相位差90度,X与Y正交,相关系数为0;
3,k = π时,ρxy = - 1,此时X = - Y,X,Y反向相关最大.
4,相关系数为0,只是X,Y不相关;不表示二者独立.反之,二者独立必不相关.
f(z) = 0.5/π [0,2π]
f(z) = 0 其它 z
f(z) 为Z的概率密度函数.
Z的期望E(Z) = π,Z的方差D(Z) = π^2/3.
E(X) = ∫(0,2π) sin z f(z) dz = 0.5/π ∫(0,2π) sin zdz = - 0.5/π (cos 2π - cos 0)
= 0
E(Y) = ∫(0,2π) sin (z+K) f(z) dz = 0.5/π ∫(0,2π) sin (z+K) d(z+K)
= - 0.5/π [cos (2π+K) - cos (K)] = 0
D(X) = 0.5/π ∫ (0,2π) sin^2 z dz = 0.5
D(y) = 0.5/π ∫ (0,2π) sin^2 (z+K) dz = 0.5 - 0.125/π sin 2K
ρxy = E[XY]/[D(x)D(y)]^0.5 = cos K D(x) / [D(x)D(y)]^0.5
= cos K [D(x)/D(y)]^0.5 = cos K /(1 - 0.625 sin K /π) (1)
讨论:
1,K = 0 时,ρxy = 1,此时X=Y,X与Y完全相关;
2,K = π/2时,ρxy = 0,此时X与Y相位差90度,X与Y正交,相关系数为0;
3,k = π时,ρxy = - 1,此时X = - Y,X,Y反向相关最大.
4,相关系数为0,只是X,Y不相关;不表示二者独立.反之,二者独立必不相关.
设随机变量Z服从区间[0,2π]上的均匀分布,且X=SINZ,Y=SIN(Z+K),K为常数,求ρxy并讨论X,Y的相关
设X和Y是相互独立的随机变量,且服从区间(0,2)上的均匀分布,求Z=X/Y的概率密度
设随机变量X,Y,Z都服从区间[0,1]上的均匀分布,E[(X-2Y+Z)^2]
设随机变量X服从区间为[1,3]上的均匀分布,且Y=2X+1,求D(Y).
设随机变量X与Y独立,并且都服从区间[0,a]上的均匀分布,求随机变量Z=X/Y的概率密度.
设随机变量X与Y相互独立,且服从(0,2)上的均匀分布,求Z=|X-Y|的分布函数和概率密度
设随机变量X在(0 1)上服从均匀分布 随机变量Y在(0 2)上俯冲均匀分布 且X与Y相互独立 求Z=Y-2X的分布函数
设X和Y是相互独立的随机变量,且都在区间[0,1]上服从均匀分布,求以下随即变量的概率密度,Z=X+Y,Z=MAX(X,
设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N(μ,σ^2 ),Y服从[-pi,pi]上的均匀分布,求Z=X+Y的密度函数
设随机变量U服从(-2,2)上的均匀分布,试求:(1)Z=X+Y的分布律
设随机变量XY相互独立,都服从(0.1)的均匀分布,求z=x+y的密度函数.
设随机变量X服从区间( 0.1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,且X与Y相互独立…求E(XY)