搜搜做题作业网已知函数f（x）=2sin²（4分之π+x）-根号3cos2x
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:24:57
已知函数f（x）=2sin²（4分之π+x）-根号3cos2x
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[4分之π,2分之π]上恒成立,求实数m的取值范围
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[4分之π,2分之π]上恒成立,求实数m的取值范围
(1)首先利用降幂公式：f(x)=1-cos(π/2+2x)-根号3cos2x
再利用诱导公式：f(x)=1+sin2x-√3cos2x
最后是辅助角公式:f(x)=2*(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)+1
最终整理得：f(x)=2*sin(2x-π/6)+1
所以ω=2
所以T=2π/ω=π
(2)当x∈[4分之π,2分之π]时,2x-π/6∈[π/3,5π/6]
所以sin(2x-π/6)∈[1/2,1]
所以f(x)∈[2,3]
所以f(x)-m∈[2-m,3-m]
因为|f（x）-m|＜2
所以2-m>-2且3-m
再利用诱导公式：f(x)=1+sin2x-√3cos2x
最后是辅助角公式:f(x)=2*(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)+1
最终整理得：f(x)=2*sin(2x-π/6)+1
所以ω=2
所以T=2π/ω=π
(2)当x∈[4分之π,2分之π]时,2x-π/6∈[π/3,5π/6]
所以sin(2x-π/6)∈[1/2,1]
所以f(x)∈[2,3]
所以f(x)-m∈[2-m,3-m]
因为|f（x）-m|＜2
所以2-m>-2且3-m
已知函数f（x）=2sin²（4分之π+x）-根号3cos2x
已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x
已知函数f(x)=2sin^2（π/4+x）-根号3cos2x
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(根号3)(cos2x)
已知函数f(x)=2sin的平方(x+π\4)-根号3cos2x-1
已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]求f（x）最大最小值
已知函数f（x）=sin（2x+π/3)+sin（2x-π/3)+根号3*cos2x-m,若f（x）的最大值为1
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)+x)-(根号3)(cos2x),x∈[π/4,π/2].
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]
已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x
已知函数f(x)=2sin^2(π\4+x)-根号3cos2x-1,x∈R
已知函数f（X）=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,