请问:下面道题怎么做?(简便方法哟!)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 03:42:25
请问:下面道题怎么做?(简便方法哟!)
1/(1+2) + 1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4) +.1/(1+2+3+4.+99)
1/(1+2) + 1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4) +.1/(1+2+3+4.+99)
![请问:下面道题怎么做?(简便方法哟!)](/uploads/image/z/3383077-13-7.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%97%AE%EF%BC%9A%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E9%81%93%E9%A2%98%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%3F%28%E7%AE%80%E4%BE%BF%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%93%9F%21%29)
1/(1+2+3+4.+n) =1/[n(n+1)/2]=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99+1/99-1/100)
=2(1/2-1/100)
=49/50
所以原式=2(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99+1/99-1/100)
=2(1/2-1/100)
=49/50