求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 11:10:05

整理有
dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]
令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'
则原微分方程可化为
u+xu'=u^2/(u-1)
xu'=u/(u-1)
(u-1)/udu=1/xdx
两边积分
u-ln|u|=ln|x|+C
通解为
(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C
即(y/x)+ln|y/x^2|=C

求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解求齐次方程的通解.y²+x²dy／dx=xydy/dx 请写下步骤. 求方程dy/dx+2y=x的通解求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0 求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解求微分方程：(x²+y²)dx-2xydy=0的通解. 齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解, 求dy/dx=(x+y)^2的通解求dy/dx=2x+y的通解. 求dx+(x+y^2)dy=0的通解求dy/dx-2y/x=1的通解求dy/dx +2y=e^x的通解.