搜搜做题作业网证明不等式1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/ln(n+1)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 03:36:57
证明不等式1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/ln(n+1)
更正：提问中的π/2应是n/2
更正：提问中的π/2应是n/2
考虑函数f(x) = 2x/(x+2)-ln(1+x).
有f'(x) = 4/(x+2)²-1/(1+x) = -x²/((x+2)²(x+1)).
x > 0时, f'(x) < 0, 故f(x)严格单调递减.
有f(x) < f(0) = 0, 即得2x/(x+2) < ln(1+x).
于是对任意正整数k, 成立1/ln(1+k) < (k+2)/(2k) = 1/2+1/k.
对k从1到n求和即得1/ln(2)+1/ln(3)+...+1/ln(n+1) < n/2+1+1/2+...+1/n.
有f'(x) = 4/(x+2)²-1/(1+x) = -x²/((x+2)²(x+1)).
x > 0时, f'(x) < 0, 故f(x)严格单调递减.
有f(x) < f(0) = 0, 即得2x/(x+2) < ln(1+x).
于是对任意正整数k, 成立1/ln(1+k) < (k+2)/(2k) = 1/2+1/k.
对k从1到n求和即得1/ln(2)+1/ln(3)+...+1/ln(n+1) < n/2+1+1/2+...+1/n.
证明不等式1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/ln(n+1)
证明:ln2/2 * ln3/3* ln4/4 * … * ln(n)/n < 1/n (n>=2整数)
证明:ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1)
数学归纳法证:1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/n＋1
求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1)
求证:1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/lnn>1/2
判别级数1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…的敛散性
判别级数的收敛性ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+lnn+1/n
判断级数收敛性 1-ln2+1/2-ln3/2+… +1/n-ln((n+1)/n)+…答案是条件
证明(2^2)*ln2+(2^3)*ln3+(2^4)*ln4+……+(2^n)*lnn
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R,求证：ln2/2+ln3/3+ln4/4+.
急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)