已知x2+3x+1=0,求x²+1/x²的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:15:55
已知x2+3x+1=0,求x²+1/x²的值
好棒的一道题,差点把我难住了!
∵x∧2+3x+1=0
∴x(x+3)=-1.(提起公因式)
于是x+3=-1/x
两边平方得,
(x+3)∧2=1/x∧2
所以所求式子
x∧2+1/x∧2
=x∧2+(x+3)∧2
=x∧2+x∧2+6x+9
=2x∧2+6x+9
=2(x∧2+3x)+9
=2×(-1)+9
=7.
∵x∧2+3x+1=0
∴x(x+3)=-1.(提起公因式)
于是x+3=-1/x
两边平方得,
(x+3)∧2=1/x∧2
所以所求式子
x∧2+1/x∧2
=x∧2+(x+3)∧2
=x∧2+x∧2+6x+9
=2x∧2+6x+9
=2(x∧2+3x)+9
=2×(-1)+9
=7.
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