搜搜做题作业网不等式性质的证明已知a-1>1,b-1>1,比较a+b与ab的大小能用做差法吗？
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 23:51:05
不等式性质的证明
已知a-1>1,b-1>1,比较a+b与ab的大小
能用做差法吗？
已知a-1>1,b-1>1,比较a+b与ab的大小
能用做差法吗？
第一步：技巧性结果探索
令a=5,b=5,推出a+b＜ab.
注：这里有一个定理:当a>1,b>1时,则a+b≤ab.
第二步：
方法1：
最简洁：不等式-函数与图形结合法（点本人读中学时最推崇的方法之一）：
令Y1=a+b,Y2=ab,
在直角坐标系中画出两函数对应的图形（注意a>2,b>2）,前者为线性,后者为抛物线.横坐标a,b均中2开始取值,一般取3至5个整数即可（选取横坐标原则：曲线拐点及其两侧）.图形趋势一目了然,结果显而易见.
方法2：
常规：假设法
假设a+b≥ab
移项,添项得：
（a-1）（b-1）≤1,与已知矛盾,
所以假设不成立.
故a-1>1,b-1>1时,a+b＜ab.
令a=5,b=5,推出a+b＜ab.
注：这里有一个定理:当a>1,b>1时,则a+b≤ab.
第二步：
方法1：
最简洁：不等式-函数与图形结合法（点本人读中学时最推崇的方法之一）：
令Y1=a+b,Y2=ab,
在直角坐标系中画出两函数对应的图形（注意a>2,b>2）,前者为线性,后者为抛物线.横坐标a,b均中2开始取值,一般取3至5个整数即可（选取横坐标原则：曲线拐点及其两侧）.图形趋势一目了然,结果显而易见.
方法2：
常规：假设法
假设a+b≥ab
移项,添项得：
（a-1）（b-1）≤1,与已知矛盾,
所以假设不成立.
故a-1>1,b-1>1时,a+b＜ab.
不等式性质的证明已知a-1>1,b-1>1,比较a+b与ab的大小能用做差法吗？
已知a、b为任意实数,用不等式基本性质比较a^2+b^2与2ab的大小
已知a、b为实数,比较a²-ab+1与ab-b²的大小
已知a-1>1,b-1>1,试比较a+b与ab的大小
已知3b+2a-1=3a+2b你能利用等式的性质比较a与b的大小吗?说说你的理由.
比较a+b-ab+1与a+b大小.
已知4b-3a=4a-3b+1,利用等式的性质,比较a与b的大小.
已知3b+2a-1=3a+2b利用等式的性质比较a与b的大小
已知4b-4a-1=3a-3b,利用等式的性质比较a与b的大小
已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质试比较a与b的大小．
一道题哈哈哈哈哈哈已知5b-3a-1=5a-3b,利用等式性质,试比较a与b的大小
已知：3b－2a－1=3a—2b,利用等式性质,试比较a与b的大小.