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已知等边△ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连接线段BD,M为线段BD上一点,∩AMD=60°,AM交BC于点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 20:56:00
已知等边△ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连接线段BD,M为线段BD上一点,∩AMD=60°,AM交BC于点E,求证BM=6DM
已知等边△ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连接线段BD,M为线段BD上一点,∩AMD=60°,AM交BC于点
∠AMD=∠ABD+∠BAE=60°
∠CAE+∠BAE=60°
∴∠ABD=∠CAE
又∵BA=CA,∠BAD=∠ACE=60°
∴△BAD≌△ACE(ASA)
∴AD=CE∴CD=BE
作CF∥BD交AE于F,
∴ = = = ①,= = ②,
∴①×②得 = ,
∴BM=6DM.