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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,过点C作CF⊥AE于点F,延长CF使CD=AE,连接BD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 04:06:23
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,过点C作CF⊥AE于点F,延长CF使CD=AE,连接BD.求证:BD⊥BC.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,过点C作CF⊥AE于点F,延长CF使CD=AE,连接BD
证明:∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACF=90°,
∵CF⊥AE于点F,
∴∠AFC=90°,
∴∠ACF+∠EAC=90°,
∴∠DCB=∠EAC,
在△DBC和△ECA中,

BC=AC
∠DCB=∠EAC
CD=AE,
∴△DBC≌△ECA,
∴∠DBC=∠ACB=90°,
即BD⊥BC.