搜搜做题作业网如何证明尺规作线段的垂直平分线是正确的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 11:41:09
如何证明尺规作线段的垂直平分线是正确的
用尺规作已知线段AB的垂直平分线,作法是分别以A、B为圆心,以大于二分之一AB的长度为半径划两条弧,两弧的交点为C、D,那么直线CD就是AB的垂直平分线.
证明：连接CA、CB、DA、DB,设弧的半径为r,由作法知CA=CB=r,所以C点在AB的垂直平分线上（定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）；同理,因DA=DB=r,所以D点也在AB的垂直平分线上.由于两点确定一条直线,所以CD就是AB的垂直平分线.
证明：连接CA、CB、DA、DB,设弧的半径为r,由作法知CA=CB=r,所以C点在AB的垂直平分线上（定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）；同理,因DA=DB=r,所以D点也在AB的垂直平分线上.由于两点确定一条直线,所以CD就是AB的垂直平分线.