一道排列组合题 8人排成一排,若A、B之间恰有1人,且C、D不相邻,则共有多少种排法?答案是6720,为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:36:44

一道排列组合题
8人排成一排,若A、B之间恰有1人,且C、D不相邻,则共有多少种排法?
答案是6720,为什么?

这个问题可以分类讨论加捆绑法解得
我们先排A与B,再从剩下的人插一个到A与B中间,然后把A与B包括中间的一个人捆绑在一起与其他人进行全排列（这样可以保证A与B之间只有一人）
（1）若A与B之间的人不是C和D
首先对A与B排有A（2,2）=2种,从剩下4人选一个人插进A与B中间有C(4,1)=4种,再把这个整体与除C、D剩下3人进行全排列有A(4,4)=24种,再把C、D利用插空法插进四个元素包括两侧5个空中有A(5,2)=20种
那么,这种情况总共有2*4*24*20=3840种
（2）若A与B之间的人是C或D
首先对A与B排有A（2,2）=2种,从C与D选一个人插进A与B中间有C(2,1)=2种,再把这个整体与剩下5人进行全排列有A(6,6)=720种
那么,这种情况总共有2*2*720=2880种
综上,总共有3840+2880=6720种派法
由于不好打上下标等,所以用（ ,）表示,逗号前是下标,逗号是上标.
慢慢理解,不懂可以再Hi上问我!

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