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梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=60°,AB=BC,E在AB上,且∠DEC=60°,猜想AD、AE、BC之间的数量关

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 15:44:47
梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=60°,AB=BC,E在AB上,且∠DEC=60°,猜想AD、AE、BC之间的数量关系并证明.
梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=60°,AB=BC,E在AB上,且∠DEC=60°,猜想AD、AE、BC之间的数量关
AE+AD=BC
证明如下:
在BC上,取点F,使得BF=BE,
∵AB=BC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形
∴△BEF是等边三角形
且AE
=AB-BE
=BC-BF
=CF
∠EFC
=180°-∠EFB
=180°-∠B
=∠EAD
∵∠CED=60°
∴∠AED
=180°-∠DEC-∠BEC
=180°-60°-∠BEC
=180°-∠B-∠BEC
=∠FCE
由AE=CF,∠EFC=∠DAE,∠AED=∠FCE,得
△DAE≌△EFC(ASA)
∴AD=EF
∵EF=BF
∴AD=BF
∴AD+AE
=BF+CF
=BC