已知向量a=(1,1),b=(1,-1),|c|=√2,实数m、n满足c=ma+nb,则(m-1)^2+n^2的最大值是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 00:36:47
已知向量a=(1,1),b=(1,-1),|c|=√2,实数m、n满足c=ma+nb,则(m-1)^2+n^2的最大值是
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解
c=ma+nb
=m(1,1)+n(1,-1)
=(m,m)+(n,-n)
=(m+n,m-n)
∴2=|c|²=(m+n)²+(m-n)²
整理可得
m²+n²=1
∴1-m²=n²≥0
即-1≤m≤1
∴-2≤-2m≤2
∴0≤2-2m≤4
又(m-1)²+n²
=m²+n²+1-2m
=2-2m≤4
∴(m-1)²+n²≤4
∴最大值=4.
此时,m=-1,n=0
c=ma+nb
=m(1,1)+n(1,-1)
=(m,m)+(n,-n)
=(m+n,m-n)
∴2=|c|²=(m+n)²+(m-n)²
整理可得
m²+n²=1
∴1-m²=n²≥0
即-1≤m≤1
∴-2≤-2m≤2
∴0≤2-2m≤4
又(m-1)²+n²
=m²+n²+1-2m
=2-2m≤4
∴(m-1)²+n²≤4
∴最大值=4.
此时,m=-1,n=0
已知向量a=(1,1),b=(1,-1),|c|=√2,实数m、n满足c=ma+nb,则(m-1)^2+n^2的最大值是
已知向量a,b满足|a|=|b|=1,实数m,n满足m^2+n^2=1.则|ma+nb|的取值范围是
已知向量a=(1,1) b=(1,-1) c=(√2cosa,√2sina)(a∈R) 实数m,n满足ma+nb=c,则
已知向量a,b满足|a|=|b|=1,实数m,n满足m^2+n^2=1.则|ma+nb|的取值范围是 答案是(0,根号2
向量a=(1,1),向量b=(1,-1),向量c=(√cosα,√sinα),α∈R,实数m,n满足ma+nb=c,则(
已知向量a=(1,1),b=(1,−1),c=(2cosα,2sinα),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)2+
已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小,
已知向量a与向量b,|a|=2,|b|=3,a,b的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时,|ma+nb|的最大值为?
已知(m-2)x^|m-1|-(n+3)y^n²-8=1是关于x,y的一元一次方程,且m,n满足{ma+nb=5
设向量a,b是非零向量.存在实数m,n,使得ma(向量)+nb(向量)=0向量,则m^2+n^2=0
已知向量a=2,3 b=–1,2. 若ma+nb与a–2b共线,则m分之n=?
已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)与(a-2b)平行,则m/n等于(),