设向量a,b的夹角为135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(其中x∈R,)当|a+xb|取最小值时,求a+x

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:05:52

设向量a,b的夹角为135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(其中x∈R,)当|a+xb|取最小值时,求a+xb与b夹角的大小
a,b都是向量

|a|=√2
|b|=2
∴ a.b=|a|*|b|*cos135=-2*√2*（-√2/2）=-2
∴ |a+xb|²
=x²b²+2xa.b+a²
=4x²-4x+2
=4(x-1/2)²+1
∴ x=1/2时,|a+xb|²有最小值1,即|a+xb|有最小值1.
此时,a+xb=a+(1/2)b
|c|=|a+(1/2)b|=1
b.c=b.[a+(1/2)b]=a.b+(1/2)b²=-2+(1/2)b²=0
∴ b与c的夹角是90°

设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大设向量a,b的夹角为135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(其中x∈R,)当|a+xb|取最小值时,求a+x 已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x... 已知向量a的模=根号2,b的模=1,向量a与b的夹角为45°,求使相量(2a+xb)与（xa-3b)的夹角是锐角的x的取已知向量a,b满足|a|=√3,|b|=1,且对任意实数x,不等式|a+xb|≥|a+b|恒成立,设a与b的夹角为θ,则向量a的模=根号2,向量b的模=3,向量a,b夹角45°,若a+xb与xa+b夹角为锐角,求x范围已知a,b是两个单位向量,〈a,b〉=60°,则f(x)=|a+xb|(x∈R)的最小值是已知abc为单位向量,且满足3a+xb+7c=0,a与b的夹角为60度,则实数x等于多少已知a的模=根号2,b的模=3,a与b的夹角为45°求使a+xb与xa+b的夹角为钝角时,x的取值范围已知单位向量A和B的夹角为120那么2a-Xb的最小值设向量a=(3,3),b=(1,-1)若(a+xb)⊥(a-xb)则实数x= 已知向量a,b满足|a|=根号2,|b|=1,且对一切实数X,|a+xb|≥|a+b|恒成立,则a与b的夹角大小为?