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二次函数f﹙x﹚=﹣1/2x²+bx+c的图像的顶点为﹙1,9/2﹚,是否存在区间[m,n]﹙m<n)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 10:33:40
二次函数f﹙x﹚=﹣1/2x²+bx+c的图像的顶点为﹙1,9/2﹚,是否存在区间[m,n]﹙m<n)
使得y=f(x﹚的值域恰为[2m,2n]?若存在,求m,n的值
二次函数f﹙x﹚=﹣1/2x²+bx+c的图像的顶点为﹙1,9/2﹚,是否存在区间[m,n]﹙m<n)
顶点坐标为(1,9/2)所以 -b/(2a)=1
得出:b=1,将顶点坐标带入方程得:c=3
得:原方程f(x)=--1/2x2+x+3
假设存在这样的m,n使得其成立
(这里要注意了)要分情况了 由于二次函数 开口向下 x<1单调增函数 x>1 单调减函数
① n>m>1 ②m<n<1 ③m<1<n 其中在情况③中还要分 1-m>n-1和1-m<n-1两种情况来讨论
下面的解题就是要注意函数单调性 选择对应的值 就可以 解了
望对你有所帮助