（2014•许昌二模）已知四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形．E是最短

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/12 02:21:21

（2014•许昌二模）已知四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形．E是最短的侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求证：P、A、B、C、D五点在同一个球面上，并求该球的体积；
（Ⅱ）如果点F在线段BD上，DF=3BF，EF∥平面PAB，求

（Ⅰ）证明：设PA的中点为M，则
∵△PAC为直角三角形，
∴CM=PM=AM=

6
2．
设正方形ABCD的中心为点O，则OM∥PC，OM=1且PC⊥底面ABCD，
∴OM⊥底面ABCD，
∵O为BD的中点，
∴BM=DM=

6
2，
∴CM=PM=AM=BM=DM，
∴P、A、B、C、D五点在以M为球心，半径为

6
2的同一个球面上，球的体积为
4
3π•(

6
2)3=
6π；
（Ⅱ）连接CF并延长交AB于K，连接PK，则
∵EF∥平面PAB，EF⊂面PCK，面PCK∩平面PAB=PK，
∴EF∥PK，
∵DF=3BF，AB∥CD，
∴CF=3KF，
∵EF∥PK，
∴CE=3PE，
∴
PE
EC=
1
3．

（2014•许昌二模）已知四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形．E是最短如图所示.四棱锥p-abcd中,pc⊥底面ABCD,pa＝4,底面abcd是边长为2的正方形高二立体几何,,速求如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,E是PC的中点．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD.且PA=2,如果E是PA的中点,求证PC//平面B 在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P 四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC= 已知正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为2．M为线段PC的中点．如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA