设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn已知a1=1且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈正整数成立
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 22:26:48
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn已知a1=1且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈正整数成立.
若λ=1,求数列的通项公式.
求λ的值,使数列an为等差数列.
若λ=1,求数列的通项公式.
求λ的值,使数列an为等差数列.
(1)若λ=1,则(S(n+1)+λ)an=(Sn+1)a(n+1)两边除以ana(n+1)得
S(n+1)/a(n+1)+1/a(n+1)=Sn/an+1/an
∴Sn/an+1/an,是常数列.Sn/an+1/an=2
解得,Sn=2an-1,∴an=2^(n-1)
(2)a1=1,
n=1代入已知,得a2=1+λ
n=2代入已知,得a3=(1+λ)²
由an是等差数列.∴2a2=a1+a3,得λ=0
而当λ=0时,S(n+1)/a(n+1)=Sn/an+1/an
可以用归纳法证明an=1.
(I)当n=1时,a1=1满足题意
(II)假设an前k项为1,则由S(k+1)/a(k+1)=Sk/ak+1/ak,得
[ k+a(k+1)]/a(k+1)=k/1+1/1=k+1
所以a(k+1)=1,所以an前k+1项为1.
有归纳假设得,an=1
综上,当an为等差数列时,需λ=0,
当λ=0,an确实为等差数列,an=1
所以,使数列an为等差数列的λ的值为0.
S(n+1)/a(n+1)+1/a(n+1)=Sn/an+1/an
∴Sn/an+1/an,是常数列.Sn/an+1/an=2
解得,Sn=2an-1,∴an=2^(n-1)
(2)a1=1,
n=1代入已知,得a2=1+λ
n=2代入已知,得a3=(1+λ)²
由an是等差数列.∴2a2=a1+a3,得λ=0
而当λ=0时,S(n+1)/a(n+1)=Sn/an+1/an
可以用归纳法证明an=1.
(I)当n=1时,a1=1满足题意
(II)假设an前k项为1,则由S(k+1)/a(k+1)=Sk/ak+1/ak,得
[ k+a(k+1)]/a(k+1)=k/1+1/1=k+1
所以a(k+1)=1,所以an前k+1项为1.
有归纳假设得,an=1
综上,当an为等差数列时,需λ=0,
当λ=0,an确实为等差数列,an=1
所以,使数列an为等差数列的λ的值为0.
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn已知a1=1且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈正整数成立
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立.
已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pa
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an.
已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)
已知各项均为正数的数列 {an}的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* 求 (1)a1 (
设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)
设数列{an}各项为正数,前n项和为Sn,且2*二倍根号下Sn=an+1,(n为一切正整数) (1)求数列{an}通项公
数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a(n+1)成等比数列,且a1=1