已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点M(1,3/2) (1)求椭圆C的方程 (2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 11:38:48
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点M(1,3/2) (1)求椭圆C的方程 (2)
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点M(1,3/2)
(1)求椭圆C的方程
(2)已知圆O:x²+y²=1,直线L:mx+ny=1,证明当点p(m,n)在椭圆C上运动时,直线L与圆O恒相交;并求直线L被圆O所截得的弦长的取值范围
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点M(1,3/2)
(1)求椭圆C的方程
(2)已知圆O:x²+y²=1,直线L:mx+ny=1,证明当点p(m,n)在椭圆C上运动时,直线L与圆O恒相交;并求直线L被圆O所截得的弦长的取值范围
(1)设椭圆C的方程是x²/a²+y²/b²=1(a>b>0).
∵两焦点为F1(-1,0),F2(1,0)
∴c=1
∴a²-b²=c²=1
∴a²=b²+1
∴椭圆C的方程:x²/(b²+1)+y²/b²=1.
∵椭圆经过点M(1,3/2)
∴1/(b²+1)+(9/4)/b²=1
∴b²+(9/4)(b²+1)=b²(b²+1)
∴(13/4)b²+9/4=(b²)²+b²
∴(b²)²-(9/4)b²-9/4=0
∴4(b²)²-9b²-9=0
∴(b²-3)(4b²+3)=0
∵b²>0
∴4b²+3>3>0
∴b²-3=0
∴b²=3
∴a²=b²+1=4
∴椭圆C的方程是x²/4+y²/3=1.
(2)设圆心O(0,0)到直线L的距离是d,则d=1/√(m²+n²).
∵点P(m,n)在椭圆C上
∴m²/4+n²/3=1
∵m²≥m²/4,n²≥n²/3
∴m²+n²≥m²/4+n²/3=1
∴√(m²+n²)≥1
∴d=1/√(m²+n²)≤1=R
∴直线L与圆O恒相交.
设所截得的弦长的一半为t,则t²+d²=R².
则t=√(R²-d²)=√[1-1/(m²+n²)].
∵m²/4+n²/3=1
∴n²/3=1-m²/4
∴n²=3-3m²/4
∴m²+n²=m²+(3-3m²/4)=m²/4+3
∴t=√[1-1/(m²+n²)]=√[1-1/(m²/4+3)]
∵m²/4+n²/3=1,n²≥0,即n²/3≥0
∴m²/4≤1
∵m²≥0
∴m²/4≥0
∴0≤m²/4≤1
∴3≤m²/4+3≤4
∴1/4≤1/(m²/4+3)≤1/3
∴2/3≤1-1/(m²/4+3)≤3/4
∴(√6)/3≤√[1-1/(m²/4+3)]≤(√3)/2
∵两焦点为F1(-1,0),F2(1,0)
∴c=1
∴a²-b²=c²=1
∴a²=b²+1
∴椭圆C的方程:x²/(b²+1)+y²/b²=1.
∵椭圆经过点M(1,3/2)
∴1/(b²+1)+(9/4)/b²=1
∴b²+(9/4)(b²+1)=b²(b²+1)
∴(13/4)b²+9/4=(b²)²+b²
∴(b²)²-(9/4)b²-9/4=0
∴4(b²)²-9b²-9=0
∴(b²-3)(4b²+3)=0
∵b²>0
∴4b²+3>3>0
∴b²-3=0
∴b²=3
∴a²=b²+1=4
∴椭圆C的方程是x²/4+y²/3=1.
(2)设圆心O(0,0)到直线L的距离是d,则d=1/√(m²+n²).
∵点P(m,n)在椭圆C上
∴m²/4+n²/3=1
∵m²≥m²/4,n²≥n²/3
∴m²+n²≥m²/4+n²/3=1
∴√(m²+n²)≥1
∴d=1/√(m²+n²)≤1=R
∴直线L与圆O恒相交.
设所截得的弦长的一半为t,则t²+d²=R².
则t=√(R²-d²)=√[1-1/(m²+n²)].
∵m²/4+n²/3=1
∴n²/3=1-m²/4
∴n²=3-3m²/4
∴m²+n²=m²+(3-3m²/4)=m²/4+3
∴t=√[1-1/(m²+n²)]=√[1-1/(m²/4+3)]
∵m²/4+n²/3=1,n²≥0,即n²/3≥0
∴m²/4≤1
∵m²≥0
∴m²/4≥0
∴0≤m²/4≤1
∴3≤m²/4+3≤4
∴1/4≤1/(m²/4+3)≤1/3
∴2/3≤1-1/(m²/4+3)≤3/4
∴(√6)/3≤√[1-1/(m²/4+3)]≤(√3)/2
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点M(1,3/2) (1)求椭圆C的方程 (2)
已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0) F2(1,0)点(1,3/2)在椭圆E上.求椭圆E的方程?
已知椭圆焦点是F1(0,3)和F2(0,3),且经过点(4,0),(1)求此椭圆的标准方程.
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程
已知椭圆两个焦点F1(-2,0),F2(2,0),并且经过点p(2分之5,2分之3),求它的标准方程
已知椭圆C:x2/2+y2=1的两焦点为F1、F2,点P(x0,y0)满足0
(1)1.已知椭圆的焦点为F1(0,-2),F2(0,2),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8,求椭圆的标准方程.
已知椭圆E的两个焦点分别为f1(-1,0) f2(1.0) 点c(1,2分之3)在椭圆e上 求椭圆e的方程.问题2若点p
椭圆E经过点A),已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.求椭圆的方程
已知椭圆的两焦点为F1(0,-2),F2(0,2),且椭圆过点P(-3/2,5/2)求椭圆的标准方程
已知椭圆C以F1(-2,0)F2(2,0)为焦点且经过P(-5/2,3/2) (1)求椭圆方程(2)若斜率为1的直线L和
已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F(6,0).(1)求以F1、F2为焦点,且过点P的椭圆的方程;(2)求上面椭圆