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已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:25:28
已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P,且AM=BN.试探索以线段CM为直径的圆能否与边AB相切,如果能够相切,设AM=x,求x的值;如果不能,说明理由
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已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P,
能.设圆心为O,⊙O切AB于Q,圆半径为R,那么OQ=OC=OM=R,
OA=R√2,由AC=2得R+R√2=2,解出R=2√2-2,
于是x=AC-CM=2-2R=2-2(2√2-2)=6-4√2≈0.3431